Dalam artikel ini, kami akan menguraikan tentang konsep persamaan linier satu variabel. Kami akan mengulas pengertian dan memberikan contoh soal persamaan dengan satu variabel beserta pembahasannya yang lengkap dan mudah dipahami. Untuk memperoleh pemahaman yang lebih mendalam, silakan perhatikan penjelasan berikut secara saksama.
Mari kita bahas pengertian PLSV terlebih dahulu dengan seksama.
Definisi Persamaan Linier Satu Variabel (PLSV)
Persamaan Linier Satu Variabel merupakan suatu ekspresi matematika yang terdiri dari tanda sama dengan ( = ) yang menghubungkan dua bagian kalimat, di mana terdapat hanya satu variabel dengan pangkat 1. Bentuk umum dari persamaan linier satu variabel adalah ax + b = 0. Berikut adalah beberapa contoh persamaan linier satu variabel:
x + 4 – 8
3a + 5 = 16
6b – 2 = 18
Variabel x, a, dan b merujuk pada simbol yang dapat digantikan dengan bilangan apa pun yang memenuhi persamaan tersebut.
Contoh Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel
Terdapat dua metode yang dapat digunakan untuk menentukan solusi dan himpunan solusi dari persamaan linear satu variabel, yaitu:
– Substitusi
– Mencari persamaan-persamaan yang setara
Dalam mencari persamaan setara, dapat dilakukan dengan cara:
a. Menambahkan atau mengurangkan kedua ruas dengan bilangan yang sama
b. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang bukan nol
Untuk memperjelas penjelasan di atas, berikut contoh yang diberikan:
Diberikan persamaan 3x – 1 = 14; dengan x sebagai anggota himpunan P = (3, 4, 5, 6)!
Jawaban:
3x – 1 = 14; jika x = 3, maka 3(3) – 1 = 8 (salah)
3x – 1 = 14; jika x = 4, maka 3(4) – 1 = 11 (salah)
3x – 1 = 14; jika x = 5, maka 3(5) – 1 = 14 (benar)
3x – 1 = 14; jika x = 6, maka 3(6) – 1 = 17 (salah)
Oleh karena itu, solusi dari 3x – 1 = 14 adalah x = 5
Dalam mencari persamaan yang setara, apabila x = 5, digunakan untuk menggantikan nilai x pada (a), (b), dan (c) sehingga persamaan menjadi setara.
(a).
3x – 1 = 14
3(5) – 1 = 14
14 = 14 (setara)
(b).
3x = 15
3(5) = 15
15 = 15 (setara)
(c).
x = 5
5 = 5 (setara)
Dengan demikian, persamaan 3x – 1 = 14 dan 3x = 15 merupakan persamaan yang setara.
Contoh Soal dan Pembahasan Persamaan Linear Satu Variabel
Pak Agus memiliki sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang. Lebar tanah yang dimiliki Pak Agus adalah 5 meter lebih pendek dari panjangnya. Keliling tanah Pak Agus adalah 50 meter. Hitunglah panjang dan lebar tanah Pak Agus!
Penyelesaian:
Diketahui: Keliling tanah = 50m
Misalkan panjang tanah = x, maka lebar tanah = x – 5
Keliling tanah = keliling persegi panjang
50 = 2(x + x – 5)
50 = 2(2x – 5)
50 = 4x – 10
60 = 4x
x = 60/4
x = 15
Sehingga:
Panjang tanah: x = 15 meter
Lebar tanah: x – 5 = 15 – 5 = 10 meter
Maka, panjang tanah Pak Agus adalah 15 meter dan lebar tanahnya adalah 10 meter.
Nilai x yang memenuhi persamaan 4x + 6 = 18 adalah?
Penyelesaian:
4x + 6 = 18
4x = 18 – 6
4x = 12
x = 12/4
x = 3
Untuk persamaan 4x + y = 12, jika x = -1, maka nilai y adalah?
Penyelesaian:
4(-1) + y = 12
-4 + y = 12
y = 12 + 4
y = 16
Diketahui jumlah dari tiga bilangan genap secara berurutan adalah 66. Tentukan bilangan yang paling kecil!
Penyelesaian:
Diketahui: Jumlah tiga bilangan genap = 66
Bilangan genap memiliki pola +2. Misalkan bilangan genap pertama = x, maka bilangan genap kedua dan ketiga secara berurutan adalah x+2 dan x+4. Dengan demikian:
Bilangan.1 + Bilangan.2 + Bilangan.3 = 66
x + (x+2) + (x+4) = 66
3x + 6 = 66
3x = 60
x = 20
Sehingga:
Bilangan genap pertama: x = 20
Bilangan genap kedua: x+2 = 20+2 = 22
Bilangan genap ketiga: x+4 = 20+4 = 24
Nilai x yang memenuhi persamaan 5x – 7 = 3x + 5 adalah?
Penyelesaian:
5x – 7 = 3x + 5
5x – 3x = 5 + 7
2x = 12
x = 12/2
x = 6
Demikianlah penjelasan tentang Persamaan Linear Satu Variabel beserta contoh soal dan pembahasannya. Semoga penjelasan ini dapat menambah pemahaman dan pengetahuan Anda. Terima kasih telah mengunjungi kami dan jangan lupa untuk membaca artikel-artikel lainnya.
Referensi: https://sambellayah.com/